ISSN 0132-2222

Научно-технический журнал

АВТОМАТИЗАЦИЯ,

ТЕЛЕМЕХАНИЗАЦИЯ И СВЯЗЬ

В НЕФТЯНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

                                                                                             Издается с 1973 г.

Апрель 2020 г.                        4(561)             Выходит 12 раз в год

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Григорьев Л.И., Малиновская Г.Н., Храбров И.Ю. Системные исследования, современные информационно-аналитические технологии, средства искусственного интеллекта – интеграционная основа инновационного развития нефтегазового образования и производства (стр. 5‑7)

 

Храбров И.Ю., Сидоров В.В. Формы приобретения и развития профессиональных IT-компетенций на факультете автоматики и вычислительной техники (стр. 8‑11)

 

Леонов Д.Г., Папилина Т.М., Степанкина О.А. Эволюция технологий и моделей прогнозирования в задачах диспетчерского управления трубопроводным транспортом углеводородов (стр. 12‑18)

 

Барашкин Р.Л., Боярский А.О., Калашников П.К., Нургуатова А.С., Попадько В.Е. Разработка системы диспетчерского управления и сбора данных компьютерного тренажера отработки навыков по управлению типовыми объектами нефтегазовой отрасли (стр. 19‑25)

 

Степин Ю.П., Бледных Е.Н. Системное моделирование, оптимизация, оценка и анализ рисков и эффективности функционирования нефтегазовых производственных систем (стр. 26‑34)

 

Карманов А.В., Фролов О.Е. Модель и алгоритм расчета показателей безопасности подсистемы СПАЗ с архитектурой 1оо2D (стр. 35‑40)

 

Ермолкин О.В., Великанов Д.Н., Попова Я.Д., Храбров И.Ю., Горохов А.В. К решению проблемы регистрации примесей в многофазном потоке продукции газовых и газоконденсатных скважин (стр. 41‑49)

 

Мухина А.Г., Шеляго Н.Д. Построение виртуальных моделей мониторинга технологических процессов нефтегазового производства в среде PI System как средство обучения поколения digital natives (стр. 50‑54)

 

Каневская Р.Д., Кирячёк В.А. Моделирование влияния неоднородных включений на напряженно-деформированное состояние пласта (стр. 55‑60)

 

Индрупский И.М., Махно М.А. Моделирование стационарного течения углеводородной смеси в скважине с неравновесными фазовыми переходами (стр. 61‑67)

 

Кочуева О.Н., Зайнетдинова Л.Г. Аппроксимация зависимости коэффициента гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса с применением аппарата нечетких множеств (стр. 68‑71)

 

Осетинский Н.И. Применение критерия факторности для одного класса линейных управляемых систем (стр. 72‑76)

 

 

ИНФОРМАЦИОННЫЕ СВЕДЕНИЯ О СТАТЬЯХ

 

УДК 681.5:622.276+622.279          DOI: 10.33285/0132-2222-2020-4(561)-5-7

 

СИСТЕМНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, СОВРЕМЕННЫЕ
ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ, СРЕДСТВА
ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА – ИНТЕГРАЦИОННАЯ ОСНОВА
ИННОВАЦИОННОГО РАЗВИТИЯ НЕФТЕГАЗОВОГО
ОБРАЗОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА (с. 5)

 

Леонид Иванович Григорьев, д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой,

Галина Николаевна Малиновская, канд. техн. наук, доцент, зам. декана факультета,

Игорь Юрьевич Храбров, канд. техн. наук, доцент, декан факультета, зав. кафедрой

 

РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина

119991, Россия, г. Москва, Ленинский просп., 65,

e-mail: asu@gubkin.ru, malinovskaya.g@gubkin.ru, aivtdec@gubkin.ru

 

Заказать статью в электронной библиотеке

 

УДК 681.5:622.276+622.279          DOI: 10.33285/0132-2222-2020-4(561)-8-11

 

ФОРМЫ ПРИОБРЕТЕНИЯ И РАЗВИТИЯ
ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ
IT-КОМПЕТЕНЦИЙ НА ФАКУЛЬТЕТЕ
АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (с. 8)

 

Игорь Юрьевич Храбров, канд. техн. наук, доцент, декан факультета, зав. кафедрой,

Валерий Васильевич Сидоров, канд. техн. наук, профессор, зав. кафедрой

 

РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина

119991, Россия, г. Москва, Ленинский просп., 65, корп. 1,

e-mail: aivtdec@gubkin.ru, vvs.it@gubkin.ru

 

В статье рассматриваются актуальные вопросы, связанные с подготовкой специалистов для "цифровой нефтегазовой экономики" на факультете автоматики и вычислительной техники (АиВТ) Губкинского университета. Приводятся отличительные черты организации и проведения учебно-ознакомительной практики с ориентацией на получение рабочей специальности "Оператор ЭВМ". В целях повышения мотивации учащихся в части приобретения и развития профессиональных IT-компетенций рассматриваются такие нестандартные формы, как студенческий марафон информационных технологий "ИТ-потенциал", Центр инноваций SAP Next-Gen Lab Gubkin и IT-club Oil&Gas (ITOG). Методология проектного обучения, реализуемая в таких формах, расширяется за счет проведения мастер-классов, например, по дизайн-мышлению, прототипированию архитектуры, разработке мобильных приложений и интерфейсов систем управления. Приведены примеры успешной реализации предложений на объектах нефтегазовой отрасли.

 

Ключевые слова: цифровая экономика; автоматика; IT-компетенции; нефть; газ; Центр инноваций; SAP Next-Gen Lab; беспилотный летательный аппарат; моделирование; дизайн-мышление.

 

Заказать статью в электронной библиотеке

 

УДК 681.5:622.276+622.279          DOI: 10.33285/0132-2222-2020-4(561)-12-18

 

ЭВОЛЮЦИЯ ТЕХНОЛОГИЙ И МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
В ЗАДАЧАХ ДИСПЕТЧЕРСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ТРУБОПРОВОДНЫМ
ТРАНСПОРТОМ УГЛЕВОДОРОДОВ (с. 12)

 

Дмитрий Геннадьевич Леонов, д-р техн. наук, доцент,

Татьяна Михайловна Папилина, канд. техн. наук, доцент,

Ольга Александровна Степанкина, старший преподаватель

 

РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина

119991, Россия, г. Москва, Ленинский просп., 65,

e-mail: dl@asugubkin.ru, papilina.tm@asugubkin.ru, olga@asugubkin.ru

 

В статье описано развитие математических моделей и архитектурных решений, применяемых при разработке программно-вычислительных комплексов, используемых в автоматизированных системах диспетчерского управления, сформулированы текущие вызовы и возможные способы их решения.

 

Ключевые слова: интеграционные платформы; диспетчерское управление; модели прогнозирования; импортозамещение; кроссплатформенность.

 

Заказать статью в электронной библиотеке

 

УДК 681.518.3          DOI: 10.33285/0132-2222-2020-4(561)-19-25

 

РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ДИСПЕТЧЕРСКОГО УПРАВЛЕНИЯ И
СБОРА ДАННЫХ КОМПЬЮТЕРНОГО ТРЕНАЖЕРА ОТРАБОТКИ НАВЫКОВ
ПО УПРАВЛЕНИЮ ТИПОВЫМИ ОБЪЕКТАМИ НЕФТЕГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ
(с. 19)

 

Роман Леонардович Барашкин, канд. техн. наук, доцент,

Павел Кириллович Калашников, канд. техн. наук, доцент,

Айнагуль Сериковна Нургуатова, ассистент,

Владимир Ефимович Попадько, канд. техн. наук, профессор

 

РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина

119991, Россия, г. Москва, Ленинский просп., 65,

e-mail: barashkin.r@gubkin.ru, kpk@gubkin.pro, nurguatov.a@gubkin.ru, pve@gubkin.ru

 

Андрей Олегович Боярский, специалист

 

ООО "Алгомост"

125047, Россия, г. Москва, ул. Большая Садовая, 10,

e-mail: boyarskiy@algomost.com

 

В статье рассматривается разработка системы диспетчерского управления и сбора данных для компьютерного тренажера, предназначенного для обучения операторов нефтегазовой отрасли. С учетом основных характеристик классических систем диспетчерского управления и сбора данных (SCADA-система) предлагается архитектура SCADA-системы, позволяющая оперативно создавать человеко-машинные интерфейсы для учебно-тренировочных задач компьютерного тренажера. Рассматриваются основные программные решения реализованной SCADA-системы с использованием среды разработки LabView. Приводится пример создания библиотеки элементов SCADA-системы с применением объектно-ориентированного программирования на базе Xcontrol. Рассматривается пример использования разработанной SCADA-системы для подготовки человеко-машинного интерфейса технологического процесса нефтегазовой отрасли.

 

Ключевые слова: система сбора данных; система дистанционного управления; компьютерный тренажер; оперативное управление процессами нефтегазовой отрасли; обучение операторов; LabView.

 

Заказать статью в электронной библиотеке

 

УДК 681.5:519.86          DOI: 10.33285/0132-2222-2020-4(561)-26-34

 

СИСТЕМНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ОПТИМИЗАЦИЯ, ОЦЕНКА И
АНАЛИЗ РИСКОВ И ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
НЕФТЕГАЗОВЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ (с. 26)

 

Юрий Петрович Степин, д-р техн. наук, профессор,

Екатерина Николаевна Бледных, аспирант

 

РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина

119991, Россия, г. Москва, Ленинский просп., 65,

e-mail: stepin.y@gubkin.ru, katya.gutkina@mail.ru

 

Статья посвящена системному решению вопросов моделирования и оптимизации, на базе метода динамики средних теории марковских случайных процессов, функционирования (эксплуатации) нефтегазовых производственных систем в условиях неопределенности и риска. Работа этих систем, на примере метаноугольного месторождения, рассматривается на стадии стабильной добычи. Через средние численности состояний объектов (скважин) и интенсивностей их переходов из состояния в состояние определяется понятие "стратегии эксплуатации системы объектов". Предлагаются модели оценки эффективности и рисков и выбора оптимальной стратегии по выделенному из набора сформированных критериев. Многокритериальный выбор наилучшей стратегии, оптимизирующий эффективность и риски эксплуатации объектов, осуществляется с применением метода многокритериального ранжирования Борда.

 

Ключевые слова: интенсивность перехода; средняя численность состояния; многокритериальная оценка; риск; стратегия эксплуатации; динамика средних; стационарный режим цепи Маркова; машинное обучение.

 

Заказать статью в электронной библиотеке

 

УДК 681.5.015          DOI: 10.33285/0132-2222-2020-4(561)-35-40

 

МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕЗОПАСНОСТИ
ПОДСИСТЕМЫ СПАЗ С АРХИТЕКТУРОЙ 1оо2
D (с. 35)

 

Анатолий Вячеславович Карманов, д-р физ.-мат. наук, профессор,

Олег Евгеньевич Фролов, аспирант

 

РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина

119991, Россия, г. Москва, Ленинский просп., 65,

e-mail: abkar2007@ya.ru, frolov.o@gubkin.ru

 

В статье предлагаются модель и алгоритм расчета показателей безопасности программируемого логического контроллера, который является подсистемой системы противоаварийной автоматической защиты (СПАЗ), обслуживающей опасный производственный объект (ОПО) нефтегазовой промышленности. Подсистема имеет архитектуру 1оо2D и входит в контур безопасности СПАЗ для ОПО, обладающего высокой степенью опасности. Приводится модель подсистемы, представляющая собой граф состояний, в котором интенсивности и вероятности переходов учитывают не только показатели надежности подсистемы, схему ее возможной деградации, правило обслуживания, но и особенности функционирования имеющихся диагностических цепей. В соответствии с указанной моделью предлагается алгоритм и программа для ЭВМ, позволяющие методом Монте-Карло рассчитать основные показатели безопасности подсистемы. К этим показателям относятся средняя вероятность отказа на запрос, коэффициент снижения риска, среднее время пребывания в состоянии необнаруженного опасного отказа и интенсивность ложных остановов ОПО. Алгоритм предполагается использовать для оценки соответствия указанной архитектуры подсистемы приемлемым значениям показателей безопасности СПАЗ, которые определяются степенью опасности ОПО, рассчитанной по обобщенным показателям.

 

Ключевые слова: опасный производственный объект; система противоаварийной защиты; программируемый логический контроллер; архитектура контроллера; показатели безопасности; SIL; RRF; PFD.

 

Заказать статью в электронной библиотеке

 

УДК 681.5.08:622.279          DOI: 10.33285/0132-2222-2020-4(561)-41-49

 

К РЕШЕНИЮ ПРОБЛЕМЫ РЕГИСТРАЦИИ ПРИМЕСЕЙ
В МНОГОФАЗНОМ ПОТОКЕ ПРОДУКЦИИ ГАЗОВЫХ И
ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ СКВАЖИН (с. 41)

 

Олег Викторович Ермолкин, д-р техн. наук, профессор,

Дмитрий Николаевич Великанов, канд. техн. наук, доцент,

Янина Дмитриевна Попова, канд. техн. наук, старший преподаватель,

Игорь Юрьевич Храбров, канд. техн. наук, доцент, декан факультета, зав. кафедрой,

Анатолий Владимирович Горохов, канд. техн. наук, доцент

 

РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина

119991, Россия, г. Москва, Ленинский просп., 65,

e-mail: ove@gubkin.ru, velikanov@gubkin.ru, popova.yd@gubkin.ru, khrabrov.i@gubkin.ru, iis@gubkin.ru

 

Статья посвящена решению актуальной проблемы оперативного контроля количества примесей песка и воды в потоке продукции добывающих скважин. Для ее решения выполнялись исследования характеристик потока с примесями с применением пьезокерамического измерительного преобразователя на специализированных лабораторных установках, позволяющих создавать потоки с различными соотношениями расхода газа и примесей. Обработка результатов факторного эксперимента проведена с использованием приемов дисперсионного анализа. Были определены области наибольшего влияния примесей воды и песка в спектре сигнала, регистрируемого датчиком с пьезокерамическим преобразователем. Достоверность результатов факторного эксперимента подтверждена проверкой однородности дисперсий с использованием критерия Кохрена. В статье приведены функциональные схемы преобразования информационных сигналов для каналов регистрации примесей воды и песка. Представлены результаты исследований на предмет оценки нормальности закона распределения выходных сигналов каналов регистрации примесей. Такая проверка позволяет в дальнейшем использовать приёмы регрессионного анализа для определения характера зависимости выходных сигналов информационных каналов от основных влияющих факторов (расходов газа и примесей).

 

Ключевые слова: многофазные потоки; информационно-измерительные системы; многофазные расходомеры; спектрометрический метод измерения расхода; контроль примесей воды и песка; дисперсионный анализ.

 

Заказать статью в электронной библиотеке

 

УДК 681.5:622.276+622.279          DOI: 10.33285/0132-2222-2020-4(561)-50-54

 

ПОСТРОЕНИЕ ВИРТУАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ МОНИТОРИНГА
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НЕФТЕГАЗОВОГО ПРОИЗВОДСТВА
В СРЕДЕ PI SYSTEM КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ ПОКОЛЕНИЯ
DIGITAL NATIVES (с. 50)

 

Анастасия Геннадьевна Мухина, ассистент,

Наталья Дмитриевна Шеляго, преподаватель

 

РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина

119991, Россия, г. Москва, Ленинский просп., 65,

e-mail: mukhina.a@gubkin.ru, n.shelyago@gmail.com

 

В статье рассматриваются вопросы создания комплекса виртуальных лабораторных работ для обучения студентов поколения digital natives. Рассмотрены основные особенности построения виртуальных моделей промышленных объектов нефтегазового производства в интегрированной среде, приведены примеры средств мониторинга и анализа параметров оборудования в автоматизированных системах диспетчерского управления. Обосновывается значимость включения виртуальных лабораторных работ в образовательный процесс.

 

Ключевые слова: digital natives; виртуальные лабораторные работы; интегрированная среда моделирования; мониторинг технологических процессов; системы управления нефтегазовым производством.

 

Заказать статью в электронной библиотеке

 

УДК 622.24:51-74          DOI: 10.33285/0132-2222-2020-4(561)-55-60

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ
НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПЛАСТА (с. 55)

 

Регина Дмитриевна Каневская, д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой,

Владислав Анатольевич Кирячёк, магистрант

 

РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина

119991, Россия, г. Москва, Ленинский просп., 65,

e-mail: aaar.kanevsky@gmail.com, w.a.kiryachok@mail.ru

 

В статье представлены математическая модель для расчета напряженно-деформированного состояния пласта и выполненные на ее основе оценки влияния неоднородных включений на устойчивость ствола скважины. Типовые расчеты устойчивости не учитывают возможное изменение механических свойств и структуры горной породы на некотором удалении от скважины. Представленная математическая модель, использующая основные положения теории пороупругости, позволяет оценить влияние этих факторов. Рассматриваются две задачи об устойчивости ствола скважины. В первой предполагается, что скважина расположена внутри кольцевого включения с измененными механическими свойствами. Во второй задаче анализируется влияние на устойчивость взаимного расположения ствола скважины и полой каверны.

 

Ключевые слова: теория упругости; численные методы; метод конечных элементов; моделирование; геомеханика; пороупругость; каверны; устойчивость ствола скважины.

 

Заказать статью в электронной библиотеке

 

УДК 532.542:622.276          DOI: 10.33285/0132-2222-2020-4(561)-61-67

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ УГЛЕВОДОРОДНОЙ СМЕСИ
В СКВАЖИНЕ С НЕРАВНОВЕСНЫМИ ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ (с. 61)

 

Илья Михайлович Индрупский1, 2, д-р техн. наук, профессор, зав. лабораторией,

Михаил Александрович Махно1, магистрант

 

1 РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина

119991, Россия, г. Москва, Ленинский просп., 65,

e-mail: i-ind@ipng.ru, mickle1996@mail.ru

 

2 ФГБУН "Институт проблем нефти и газа РАН"

119333, Россия, г. Москва, ул. Губкина, 3

 

Рассматривается задача стационарного двухфазного течения газонефтяной смеси в стволе скважины с неравновесными фазовыми переходами. Записана математическая модель процесса на основе уравнений сохранения массы для нефтяного и газового компонентов, сохранения полного импульса смеси и уравнения релаксации для содержания растворенного газа в жидкой фазе. Замыкающие соотношения учитывают реальные свойства газовой фазы и жидкой (нефтяной) фазы с содержанием растворенного газа, изменяющимся в результате его выделения и растворения, а также различие скоростей фаз в соответствии с уравнением приведенного дрейфа. Полученная система уравнений после обезразмеривания и преобразований сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений и решается методом Рунге – Кутта. Рассмотрена постановка задачи с поступлением на забой скважины из пласта неравновесной газонефтяной смеси с недонасыщенной нефтью. Исследовано влияние характерного времени релаксации, существенно различающегося для процессов выделения и растворения газа, на параметры потока.

 

Ключевые слова: многофазный поток в скважине; газожидкостная смесь; газонефтяная смесь; неравновесные фазовые переходы; стационарное течение; математическое моделирование; выделение газа; растворение газа.

 

Заказать статью в электронной библиотеке

 

УДК 622.692.4+510.644.4          DOI: 10.33285/0132-2222-2020-4(561)-68-71

 

АППРОКСИМАЦИЯ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА
ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА
С ПРИМЕНЕНИЕМ АППАРАТА НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ (с. 68)

 

Ольга Николаевна Кочуева, канд. техн. наук, доцент,

Лилия Гакифовна Зайнетдинова, магистрант

 

РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина

119991, Россия, г. Москва, Ленинский просп., 65,

e-mail: kochueva.o@gubkin.ru, zainetdinovalg@mail.ru

 

Спектр задач, для решения которых необходимо моделирование гидравлического режима нефтепровода, постоянно расширяется, причем одновременно увеличивается вычислительная сложность алгоритмов и повышаются требования к точности расчетов. Важным этапом в проведении гидравлического расчета нефтепровода является определение коэффициента гидравлического сопротивления. В общем случае он представляет собой функцию двух параметров: числа Рейнольдса и эквивалентной относительной шероховатости внутренней поверхности труб. Существует множество аппроксимационных формул, вычисление по которым дает корректные результаты только в границах определенной зоны, причем при применении различных формул могут возникать разрывы при переходе из одной зоны в другую. В статье предлагается способ расчета коэффициента гидравлического сопротивления, при котором с помощью методов нечеткой логики границы зон описываются как нечеткие множества, в результате чего удается избежать появления разрывов при использовании различных аппроксимаций.

 

Ключевые слова: коэффициент гидравлического сопротивления; переходная зона; потери давления; расчет участка нефтепровода; методы нечеткой логики; алгоритм Сугено.

 

Заказать статью в электронной библиотеке

 

УДК 681.5:622.276+622.279          DOI: 10.33285/0132-2222-2020-4(561)-72-76

 

ПРИМЕНЕНИЕ КРИТЕРИЯ ФАКТОРНОСТИ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА
ЛИНЕЙНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ (с. 72)

 

Николай Иосифович Осетинский, канд. физ.-мат. наук, профессор

 

РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина

119991, Россия, г. Москва, Ленинский просп., 65,

e-mail: pmkm@gubkin.ru

 

Класс линейных динамических управляемых систем является математической схемой, широко применяемой для моделирования реальных объектов, в том числе экономики, нефтехимии, систем хранения газа. Решается задача вычисления алгебраических инвариантов линейных динамических управляемых систем при некоторых естественных преобразованиях. Известно, что в рассматриваемой ситуации существует конечный набор алгебраических функций, не изменяющихся при преобразовании координат в пространстве состояний системы и порождающих все алгебраические инварианты относительно указанных преобразований. Такой набор называется базисом инвариантов. Как правило, базис инвариантов состоит из алгебраически зависимых элементов, и лишь в некоторых случаях базис алгебраически независим. Множество всех алгебраических инвариантов определяет геометрический объект, называемый фактор-многообразием. Изучение свойств множества инвариантов и соответствующего фактор-многообразия связано также с проблемой классификации рассматриваемых моделей. На основе критерия факторизации показано, что алгебра инвариантов действия подобия на пространство линейных управляемых динамических систем с одномерными входами или выходами является свободной, указан базис этой алгебры, состоящий из алгебраически независимых элементов. Это доказательство не использует методы и результаты статей [1, 2].

 

Ключевые слова: линейная управляемая динамическая система; алгебра инвариантов; действие подобия; отображение факторизации; базис инвариантов; минимальная реализация отображения вход–выход; наблюдаемость; размерность.

 

Заказать статью в электронной библиотеке

 

 

ФГАОУ ВО "РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИМЕНИ И.М. ГУБКИНА"

Главная страница журнала